Giải thích các bước giải:

a.Ta có $I$ là trung điểm $AC, MI\perp AC$

$\to MI$ là trung trực $AC$

$\to MA=MC$

$\to\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{AMC}=180^o-2\widehat{ACM}=180^o-2\widehat{ACB}=\widehat{BAC}$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

b.Xét $\Delta ABM,\Delta ACN$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-\widehat{ACM}=180^o-\widehat{MAC}=\widehat{CAN}$

$BM=AN$

$\to\Delta ABM=\Delta CAN(c.g.c)$

c.Từ câu b $\to AM=CN$

Mà $MA=MC\to MC=CN\to\Delta CMN$ cân tại $C$

Mặt khác $\widehat{ANC}=\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widehat{BAC}=45^o$

$\to \widehat{MNC}=45^o$

$\to\widehat{CMN}=\widehat{CNM}=45^o$

$\to \widehat{MCN}=180^o-\widehat{CMN}-\widehat{CNM}=90^o$

$\to\Delta CMN$ vuông cân tại $C$