Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

$AB=AC$

$\widehat{ABD}=180^o-\hat B=180^o-\hat C=\widehat{ACE}$

$DB=CE$

$\to\Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)$

$\to AD=AE$

$\to\Delta ADE$ cân tại $A$

b.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$

$\to MD=MB+BD=MC+CE=ME$

Xét $\Delta MAD,\Delta MAE$ có:

Chung $AM$

$AD=AE$

$MD=ME$

$\to\Delta MAD=\Delta MAE(c.c.c)$

$\to \widehat{MAD}=\widehat{MAE}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{DAE}$

c.Từ câu a $\to \widehat{BAD}=\widehat{CAE}\to \widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta ABH,\Delta ACK$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{CAK}$

$AB=AC$
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}(=90^o)$

$\to\Delta ABH=\Delta ACK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=CK$