1a) A = 1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54/1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45

      A = 2.(1.3.5+2.10.6+4.20.12+9.45.27)/1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45

      A = 2

b) VT = k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)

    VT = k(k+1)(k+2-k+1)

    VT = k(k+1).3

Áp dụng công thức trên, ta có:

S = 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

S = 1/3.(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

S = 1/3.n.(n+1)(n+2)

2a) Chứng minh rằng nếu (ab+cd+eg) chia hết 11 thì abcdeg chia hết 11 

abcdeg = ab.10000+cd.100+eg

abcdeg = (ab.9999+ab)+(cd.99+cd)+eg

abcdeg = ab.9999+cd.99+eg

Vì ab.9999 chia hết 11 ; cd.99 chia hết 11

(ab+cd+eg) chia hết 11 nên ab.9999+cd.99+(ab+cd+eg) chia hết 11

b) A = 2+2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4+...+2 mũ 60 ( gồm 60 số hạng )

TH1: Chứng minh A chia hết 3

A = 2(1+2)+2 mũ 3(1+2)+2 mũ 5(1+2)+...+2 mũ 59(1+2)

A = 3.(2+2 mũ 3+2 mũ 5+...+2 mũ 59) chia hết 3

TH2: Chứng minh A chia hết 7

A = 2(1+2+2 mũ 2)+2 mũ 4(1+2+2 mũ 2)+...+2 mũ 58(1+2+2 mũ 2)

A = 7.(2+2 mũ 4+...+2 mũ 58) chia hết 7

TH3 : Chứng minh A chia hết 15

A = 2(1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3)+2 mũ 5(1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3)+...+2 mũ 57(1+2+2 mũ 2 + 2 mũ 3)

A = 15.(2+2 mũ 5+...+2 mũ 57) chia hết 15

KL: Vậy A chia hết 3; A chia hết 7; A chia hết 15

3. 1/2 mũ 2 < 1-1/2

1/2 mũ 3 < 1/2 - 1/3

1/2 mũ 4 < 1/3 - 1/4

1/2 mũ n < 1/n-1-1/n

Vậy A = 1/2 mũ 2 + 1/2 mũ 3 + 1/2 mũ 4 + 1/2 mũ n < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1-1/n

A < 1-1/n < 1

4a) Vì điểm C thuộc đường thẳng AB nên chúng ta sẽ có 2 vị trí của điểm C sao cho BC = 4cm

TH1: C nằm giữa AB 

AC = AB - BC

AC = 8 - 4

AC = 4 cm

TH2: C nằm ngoài AB

AC = AB + BC

AC = 8 + 4

AC = 12 cm

b) Đường thẳng t1 cắt 100 đường thẳng còn lại nên có 100 giao điểm  

Đường thẳng t2 cắt 99 đường thẳng còn lại nên có 99 giao điểm

Đường thẳng t3 cắt 98 đường thẳng còn lại nên có 98 giao điểm

...

Đường thẳng t100 cắt 1 đường thẳng còn lại nên có 1 giao điểm

Vậy ta có tổng cộng :
A = 1+2+3+...+100

A = 100.(100+1)/2

A = 50.101

A = 5050 giao điểm

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: