Đáp án và giải thích các bước giải: 

a)Có Δ MNP cân tại M

   ⇒MN=MP (2 cạnh bên)

   Xét Δ MHN và ΔMHP có

   MN = MP (cmt)

   MH là cạnh chung

   Góc NMH = góc PMH (do MH là tia phân giác của góc NMP)

   ⇒Δ MHN = ΔMHP (c.g.c) 

b)Có HE⊥MN ⇒ góc MFH =90 độ

         HF⊥MP ⇒ góc HME =90 độ

    Xét Δ MEH và Δ MFH

    Góc NMH = góc PMH (do MH là tia phân giác của góc NMP)

    MH là cạnh chung

    Góc MFH = góc HME =90 độ

    ⇒Δ MEH = Δ MFH (ch-gn) 

c) Có Δ MHN = ΔMHP (cmý a)

   ⇒HN=HP (2 cạnh tương ứng) và góc MHN=góc MHP (2 góc tương ứng)

   ⇒H là trung điểm của NP

   ⇒HN=NP:2=12:2=6 (cm)

   Có Góc MHN=góc MHP

   mà Góc MHN + góc MHP=180 độ

   ⇒Góc MHN=góc MHP= 180 độ : 2 =90 độ

   ⇒ Δ MHN vuông tại H

   Xét Δ MHN vuông tại H

   Theo định lý Py-ta-go ta có

   MN^2=MH^2+ HN^2

Tsố MN^2=10^2+6^2

      MN^2=100+36

      MN^2=136

      MN= căn của 136

    

   

 

....