a.Ta có : MM là điểm chính giữa cung AC →OM⊥AC=K→OM⊥AC=K là trung điểm AC

Mà CH⊥AB→ˆCKO=ˆCHO=90oCH⊥AB→CKO^=CHO^=90o

→CKHO→CKHO nội tiếp 

b.Vì CKHOCKHO nội tiếp →ˆKHA=ˆKCO=ˆACO=ˆCAO→KHA^=KCO^=ACO^=CAO^

→ΔAKH→ΔAKH cân tại K

c.Ta có: CH⊥AB→ΔCHA,ΔCHBCH⊥AB→ΔCHA,ΔCHB vuông tại H

Mà K,D là trung điểm AC, CB

→KH=KC,DH=DC→ΔKCD=ΔKHD(c.c.c)→KH=KC,DH=DC→ΔKCD=ΔKHD(c.c.c)

→ˆKHD=ˆKCD=90o→KH⊥HD→KHD^=KCD^=90o→KH⊥HD

Vì ΔCHBΔCHB vuông tại H, D là trung điểm BC
→(D,DH)→(D,DH) là đường tròn ngoại tiếp ΔCHBΔCHB
Do KH⊥HD→KHKH⊥HD→KH là tiếp tuyến của (D)

→đpcm→đpcm

d.Ta có: AC⊥BC,ˆBAC=30o→ΔABCAC⊥BC,BAC^=30o→ΔABC là nửa tam giác đều

→SABC=12⋅AB2√34=8√3→SABC=12⋅AB234=83

Vì AB=8→R=12AB=4→SO=π.R2=16πAB=8→R=12AB=4→SO=π.R2=16π
→→Diện tích phần nửa hình tròn nằm ngoài tam giác ABC là: SO−SABC=16π−8√3