Giải thích các bước giải:

a.Ta có :$AO$ là đường kính của (I)
$\to AC\perp CO, AB\perp BO\to AC,AB$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\perp BC=H$

b.Ta có :$OA\perp BC=H\to CH\perp AO, AC\perp CO\to AC^2=AH.AO$

Mà $AC$ là tiếp tuyến của (O)

$\to \widehat{ACD}=\widehat{AEC}\to \Delta ACD\sim\Delta AEC(g.g)$

$\to \dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\to AC^2=AE.AD$

$\to AE.AD=AH.AO$

$\to \dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}$

Mà $\widehat{DAH}=\widehat{EAO}\to \Delta ADH\sim\Delta AOE(c.g.c)$

$\to \widehat{AHD}=\widehat{AEO}\to DHOE$ nội tiếp

c.Ta có :

$\widehat{ACJ}=\widehat{ABJ}$

Do $AB$ là tiếp tuyến của (O)$\to \widehat{ABJ}=\widehat{FCB}$

$\to \widehat{ACJ}=\widehat{FCB}$
Mà $\widehat{JAC}=\widehat{JBC}=\widehat{FBC}$

$\to \Delta AJC\sim\Delta BCF(g.g)$

$\to \widehat{AJC}=\widehat{CFB}$

$\to 180^o-\widehat{AJC}=180^o-\widehat{CFB}$

$\to \widehat{ABC}=\widehat{JFC}$

Mà $\widehat{CJF}=\widehat{CJB}=\widehat{CAB}$

$\to \Delta JCF\sim\Delta ACB(g.g)$

$\to \widehat{JCB}=\widehat{ACB},\widehat{JFC}=\widehat{ABC}$
Mà $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)

$\to AB=AC\to \widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

$\to \widehat{JCF}=\widehat{JFC}$

$\to 180^o-\widehat{JCF}=180^o-\widehat{JFC}$

$\to \widehat{ECF}=\widehat{CFB}\to EF=BC$