Cho ΔABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E ∈ BC sao cho BE = BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC. a) Tính BC? b) Chứng
Cho ΔABC vuông tại A có AB=3cm, AC= 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E ∈ BC sao cho BE = BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=EC. a) Tính BC? b) Chứng minh ΔABD = ΔEBD. c) Chứng minh DF = DC d) Chứng minh E, D, F thẳng hàng.
Lời giải 1 :
a. Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\) cm
b. Xét ΔABD và ΔEBD:
Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BE=BA (gt)
BD cạnh chung
Vậy ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
c. Xét hai tam giác vuông ΔADF và ΔEDC:
Ta có: AD=ED (cmt)
AF=EC ( gt)
Vậy ΔADF = ΔEDC (hai cạnh góc vuông)
Vậy DC=DF (cạnh tương ứng)
d. Do ΔADF = ΔEDC nên \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (góc tương ứng) (1)
Do D \(\epsilon\) AC nên D,A,C thẳng hàng vậy \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=180°\) (2)
Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{ADE}+\widehat{ADF}=180°\)
Vậy E,D,F thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247