Đáp án:

 Bạn tham khảo ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a) Do $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$ được chắn bởi $\widehat{AOB}=180^o$

Vậy số đo $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}=180^o$

b)

Ta có :

$\widehat{CAB}=\widehat{CBA}$ ( Do lần lượt chắn cung $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ và cung $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ mà C lại là điểm giữa cung AB)

Xét tam giác ACB có :

$\widehat{CAB}=\widehat{CBA}$ ( chứng minh trên)

Vậy tam giác ACB cân tại C ( Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)

mà $\widehat{ACB}$ chắn đường kính AB nên $\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o$

Vậy tam giác ACB vuông cân tại C

Ta có :

$\widehat{CAB}=\widehat{DBC}=45^o$ (Do cùng chắn $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

Do $A,C,D$ thẳng hàng nên $\widehat{DCB}=180^o-\widehat{ACB}=90^o$

Suy ra $\widehat{CDB}=90^o-45^o=45^o$

Vậy $\widehat{CDB}=\widehat{CAB}$

hay $\widehat{DAB}=\widehat{ADB}$

Xét tam giác $ADB$ có:

$\widehat{DAB}=\widehat{ADB}$ ( Chứng minh trên )

Suy ra Tam giác ADB cân tại B

mà $\widehat{ABD}=90^o$ ( $\widehat{ABD}$ chắn cung AB nên bằng $\dfrac{1}{2}$số đo cung AB)

Suy ra Tam giác ADB vuông cân tại B