a) AB < BD (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)b) Vì BA = BE => Tg ABE cân ở B => BAE = BEA (cặp góc ở đáy)
c) Xét tg ABD và EBD có BD chung, ABD = EBD (gt), BA = BE (gt) => ABD = EBD (c.g.c)
Xét tg cân BAE có đường phân giác BI cũng là đường trung trực => BI vuông góc AE, IA = IE = 1/2 AE = 10 . 1/2 = 5 cm. 
Xét tg BIA vuông ở I có BI^2 = AB^2 - AI^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2 => BI = 12 cm.
d) Vì tg ABD = tg EBD (câu c) => BAD = BED = 90 độ (cặp góc tương ứng) => DE vuông BE => KE vuông BC.
 Xét tg BKC có AC vuông BK (vì BAC = 90), KE vuông BC, KE cắt AC ở D => D là trực tâm => BD vuông KC. 
Mặt khác, BD vuông AE (vì BI vuông AE) => AE // CK. e)  

Đáp án:

Lời giải:

a)

Xét hai tam giác BADBAD và BEDBED có:

{∠ABD=∠EBD=∠B2ABBD=EBBD⇒△ABD∼△EBD{∠ABD=∠EBD=∠B2ABBD=EBBD⇒△ABD∼△EBD

⇒900=∠BAD=∠BED⇒DE⊥BC⇒900=∠BAD=∠BED⇒DE⊥BC

b) Xét tam giác BFCBFC thấy:

⎧⎩⎨⎪⎪CA⊥BFFE⊥BC(do DE vuông góc với BC)CA∩FE≡D{CA⊥BFFE⊥BC(do DE vuông góc với BC)CA∩FE≡D

Do đó, DD là trực tâm của tam giác BFCBFC ⇒BD⊥CF⇒BD⊥CF

Tam giác BFCBFC có BDBD vừa là phân giác góc BB vừa là đường cao nên BFCBFC cân tại BB

Do đó, BDBD cũng đồng thời là đường trung tuyến hạ từ BB xuống FCFC, hay K=BD∩CFK=BD∩CF là trung điểm của CF

Giải thích các bước giải: