Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\triangleBFC` có: $\\$ `AC` là đường cao `(\triangleABC` vuông tại `A)` $\\$ `EF` là đường cao `( DE \bot BC` tại `E)` $\\$ `AC nn EF` tại `D`

`-> D` là trực tâm $\\$ `-> BD` là đường cao $\\$ `-> BD \bot CF`

`b)` Xét `\triangleABC` vuông tại `A` có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2` (Định lý Pytago)

hay `BC^2 = 9^2 + 12^2 = 15^2`

`-> BC = 15` `(cm)`

Ta có: $\\$ `S_{ABC} = 1/2. AH. BC` $\\$ `S_{BCD} = 1/2. FE. BC` $\\$ `-> (S_{ABC})/(S_{BCD}) = (AH)/(FE) = (AH)/(DE)`

Xét `\triangleACH` có: `DE //// AH` `(` cùng `\bot BC)`

`-> (DE)/(AH) = (CD)/(AC)` (Hệ quả)

hay `(AH)/(DE) = (AC)/(CD)`

Vì: `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}` $(gt)$

`-> (AB)/(BC) = (AD)/(DC)` $\\$ `-> (BC)/(AB) = (DC)/(AD)`

`-> (BC)/(AB + BC) = (DC)/(AD + DC)`

hay `(CD)/(AC) = 15/(9 + 15) = 5/8`

`-> (AH)/(DE) = (AC)/(CD) = 8/5` $\\$`-> (S_{ABC})/(S_{BCD}) = (AH)/(DE) = 8/5`