$#ProTopTop$

Đáp án + Giải thik các bước giải 

Cách $1$

Xét $\Delta$ $ABD$ và $\Delta$ $EBD$ ta có : 

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BED}$ $= 90^o$ ( vì $\Delta$ $ABC$ $\bot$ $A$ ; $DE$ $\bot$ $BC$ )

$BD$ chung

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{DBC}$ ( vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ABD$ $=$ $\Delta$ $EBD$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

$\Longrightarrow$ $BA = BE$ ( $2$ cạnh tương ứng )

$----------------------------$

Ta có : $\widehat{BDA}$ + $\widehat{ADK}$ = $\widehat{BDK}$ ( tính chất $\pm$ góc )

$\widehat{BDE}$ + $\widehat{EDC}$ = $\widehat{BDC}$ ( tính chất $\pm$ góc )

Mà $\widehat{BDA}$ $=$ $\widehat{BDE}$ ( vì $\Delta$ $ABD$ $=$ $\Delta$ $EBD$ )

$\widehat{ADK}$ $=$ $\widehat{EDC}$ ( $2$ góc đối đỉnh )

$\Longrightarrow$ $\widehat{BDK}$ $=$ $\widehat{BDC}$ 

Xét $\Delta$ $BDK$ và $\Delta$ $BDC$ ta có : 

BD chung

$\widehat{BDK}$ $=$ $\widehat{BDC}$ ( cmt )

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{DBC}$ ( vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ) 

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $BDK$ $=$ $\Delta$ $BDC$ ( g . c . g )

$\Longrightarrow$ $DK = DC$ ( $2$ cạnh tương ứng )

$----------------------------$ 

Ta lại có : $\Delta$ $BDK$ $=$ $\Delta$ $BDC$ ( cmt )

$\Longrightarrow$ $BK = BC$ ( $2$ cạnh tương ứng )

Cách $2$

Xét $\Delta$ $ABD$ và $\Delta$ $EBD$ ta có : 

$\widehat{BAC}$ $=$ $\widehat{BED}$ $= 90^o$ ( vì $\Delta$ $ABC$ $\bot$ $A$ ; $DE$ $\bot$ $BC$ )

$BD$ chung

$\widehat{ABD}$ $=$ $\widehat{DBC}$ ( vì $BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ABD$ $=$ $\Delta$ $EBD$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

$\Longrightarrow$ $BA = BE$ ( $2$ cạnh tương ứng )

$----------------------------$ 

Xét $\Delta$ $ADK$ và $\Delta$ $EDC$ ta có : 

$\widehat{ADK}$ $=$ $\widehat{EDC}$ ( $2$ góc đối đỉnh )

$AD = ED$ ( vì $\Delta$ $ABD$ và $\Delta$ $EBD$ )

$\widehat{DAK}$ $=$ $\widehat{DEC}$ $= 90^o$ ( vì $\Delta$ $ABC$ $\bot$ $A$ ; $DE$ $\bot$ $BC$ )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ADK$ $=$ $\Delta$ $EDC$ ( g . c . g ) 

* Hoặc 

Xét $\Delta$ $ADK$ và $\Delta$ $EDC$ ta có : 

$\widehat{DAK}$ $=$ $\widehat{DEC}$ $= 90^o$ ( vì $\Delta$ $ABC$ $\bot$ $A$ ; $DE$ $\bot$ $BC$ )

$AD = ED$ ( vì $\Delta$ $ABD$ và $\Delta$ $EBD$ )

$\widehat{ADK}$ $=$ $\widehat{EDC}$ ( $2$ góc đối đỉnh )

$\Longrightarrow$ $\Delta$ $ADK$ $=$ $\Delta$ $EDC$ ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) 

$--------------------------------------------$

Ta có : $AK + AB = KB$ ( tính chất $\pm$ góc )

$EC + EB = BC$ ( tính chất $\pm$ góc )

Mà $AK = EC$ ( vì $\Delta$ $ADK$ $=$ $\Delta$ $EDC$ )

$AB = EB$ ( $\Delta$ $ABD$ $=$ $\Delta$ $EBD$  )

$\Longrightarrow$ $KB = BC$

Đây ạ