Cho phương trình : x^2-2mx+2m-3=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, cùng dươ
Cho phương trình : x^2-2mx+2m-3=0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, cùng dương , cung cùng âm , cùng trái dấu
Lời giải 1 :
Xét ptrinh
$x^2 - 2mx + 2m - 3 = 0$
a) Ta có
$\Delta' = m^2 - 2m + 3 = (m-1)^2 + 2 \geq 2 > 0$ với mọi $m$
Do đó ptrinh đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi $m$.
b) Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = 2m-3$
- Để 2 nghiệm cùng dấu thì
$x_1 x_2 > 0$ suy ra $2m - 3 > 0$ hay $m > \dfrac{3}{2}$.
- Để 2 nghiệm trái dấu thì
$x_1 x_2 < 0$ suy ra $m < \dfrac{3}{2}$.
- Để 2 nghiệm cùng dương thì tổng và tích đều lớn hơn 0. Do đó
$2m > 0$ và $2m - 3 > 0$.
Suy ra $m > \dfrac{3}{2}$.
- Để 2 nghiệm cùng âm thì tổng nhỏ hơn 0 và tích lớn hơn 0. Do đó
$2m < 0$ và $m > \dfrac{3}{2}$ (vô lý)
Vậy ko tồn tại $m$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247