Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,Xét `ΔAHN` và `ΔACH` có :

`∠ANH=∠AHC(=90o)`

`∠A` chung

`=>ΔAHN` ~ `ΔACH(g.g)` 

b,Áp dụng dl Pytago vào `ΔAHC` vuông tại `H` có :

`AH^2+HC^2=AC^2`

`=>HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm`

C/m tương tự `ΔAHB` vuông tại `H`

`=>BH=9cm`

Ta có : `BH+CH=BC`

`=>5+9=BC`

`=>BC=14cm`

c,Vì `ΔAHN` ~ `ΔACH(cma)` 

$\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}$

`=>AN.AC=AH^2(1)`

C/m tương tự câu a ta có :

`=>ΔAHM` ~ `ΔABH(g.g)` 

$\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AM}{AH}$

`=>AM.AB=AH^2(2)`

Từ `(1)(2)=>AN.AC=AM.AB`

$⇒\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}$

Xét `ΔAMN` và `ΔACB` có :

$\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AB}{AC}$

`∠A` chung

`=>ΔAHN` ~ `ΔACH(c.g.c)` 

d, ko bik làm

a, Ta có góc ANH và góc AHC = 90độ

mà góc HAN chung 

=> 2 tam giác đồng dạng

b, dùng t/c pitago tính ra BH và CH => BC

      Mk bt lm 2 câu thôi. Mong bn thông cảm