Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $BE\perp AC, CF\perp AB$

$\to \widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$

Mà $\widehat{FAC}=\widehat{BAE}$

$\to \Delta ABE\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

b.Từ câu a$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{NFB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ECN}$

$\to \Delta NBF\sim\Delta NEC(g.g)$

$\to \dfrac{NB}{NE}=\dfrac{NF}{NC}$

$\to NB.NC=NE.NF$

c.Ta có : $CF\perp AB, BE\perp AC\to \Delta AEH, \Delta AFH$ vuông tại E,F

Mà I là trung điểm AH$\to IF=IA=IH=IE\to IE=IF$

$\to I\in $ trung trực của EF

Lại có $\Delta BEC, \Delta CFB$ vuông tại E,F, K là trung điểm BC

$\to KE=KB=KC=KF\to KE=KF\to K\in $ trung trực của EF

$\to IK$ là trung trực của EF

$\to IK\perp EF$