Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có:

I là trung điểm AC, M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC suy ra IM//AB và IM=1/2AB 

K là trung điểm AB, M là trung điểm BC nên KM là đường trung bình trong tam giác ABC suy ra KM//AC và KM=1/2AC

Do tam giác ABC cân tại A nên AB=AC do đó IM=KM

Tứ giác AKMI có AK//MI và KM//AI nên AKMI là hình bình hành

Mặt khác IM=KM nên AKMI là hình thoi

b,

Tứ giác AMCN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMCN là hình bình hành

Tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AM cũng là đường cao của tam giác 

Hay AM vuông góc MC

Do đó AMCN là hình chữ nhật

KI là đường trung bình trong tam giác ABC nên KI//BC hay KI//MC và KI=1/2BC=MC

Do đó tứ giác MKIC là hình bình hành

c,

AMCN là hình chữ nhật nên AN//MC hay AN//BM và AN=MC=BM

Suy ra ANMB là hình bình hành

Mà E là trung điểm AM nên E cũng là trung điểm BN

d,

Để AMCN là hình vuông thì AM=MC=BM

Tam giác ABC có trung tuyến AM=1/2BC nên tam giác ABC vuông tại A.