`a)`

Ta có:`KA=KB`(tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau)

`⇒K` nằm trên đường trung trực của `AB(1)`

         `OA=OB=R`

`⇒O` nằm trên đường trung trực của `AB(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒KO` là đường trung trực của `AB`

`⇒KO⊥AB` tại `M`

Hay `KM⊥AB(đpcm)`

Vì `KO` là đường trung trực của `AB`

`⇒M` là trung điểm của `AB`

`⇒AM=BM=1/2AB(3)`

Xét `ΔAEB` vuông tại `E` có `EM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AB`

`⇒EM=1/2AB(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒AM=BM=EM(=1/2AB)`

Vì `BM=EM(cmt)`

`⇒ΔBME` cân tại `M`

`⇒hat{MBE}=hat{MEB}`(tính chất `Δ` cân)

Mà `hat{MBE}=hat{DAy}`(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`⇒hat{DAy}=hat{MEB}(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔKMA` và `ΔAED` có:

       `hat{KMA}=hat{AED}=90^o`

   `hat{KAM}=hat{ADE}`(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AB}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`⇒ΔKMA`$\backsim$`ΔAED(g.g)`

`⇒(AK)/(AD)=(AM)/(ED)`

`⇒AK.ED=AD.AM(đpcm)`

`c)`

Theo câu `b)(AK)/(AD)=(AM)/(ED)`

Mà `AM=EM(cmt)`

`⇒(AK)/(AD)=(EM)/(ED)`

Hay `(AK)/(EM)=(AD)/(ED)`

Ta có:`hat{KAD}+hat{DAy}=180^o(2` góc kề bù)

          `hat{MED}+hat{MEB}=180^o(2` góc kề bù)

Mà `hat{DAy}=hat{MEB}(cmt)`

`⇒hat{KAD}=hat{MED}`

Xét `ΔAKD` và `ΔEMD` có:

       `hat{KAD}=hat{MED}(cmt)`

       `(AK)/(EM)=(AD)/(ED)(cmt)`

`⇒ΔAKD`$\backsim$`ΔEMD(c.g.c)`

`⇒hat{ADK}=hat{EDM}(2` góc tương ứng)

Hay `hat{ADC}=hat{BDM}`

Mà `hat{ADC}=hat{ABC}(2` góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`⇒hat{ABC}=hat{BDM}(đpcm)`

Đây nha bạn