Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực $BC$

b.Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

              $K$ là trung điểm $MN\to OK\perp MN$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{AKO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A, B, C, O, K\in$ đường tròn đường kính $AO$

c.Xét $\Delta ABM,\Delta ABN$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$

$\to AB^2=AM\cdot AN$

d.Ta có: $AO$ là trung trực $BC\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC\to BH\perp AO$
Mà $AB\perp BO$

$\to AB^2=AH\cdot AO$

$\to AH\cdot AO=AM\cdot AN$

e.Ta có $AO$ là trung trực $BC, I\in AO\to IB=IC$

$\to \Delta IBC$ cân tại $I$

$\to \widehat{ABI}=\widehat{ICB}=\widehat{IBC}$

$\to BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Tương tự $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$

$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$