Đáp án:

Vận tốc dự định là $40$km/h

Thời gian lăn bánh trên đường là $2,6$ giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc dự định là $x\,\,\,(x>0)$

Thì vận tốc đi trên quãng đường còn lại sau khi đi được $\dfrac{1}{3}$ quãng đường: $x+10$ (km/h)

Thời gian dự định đi hết quãng đường: $\dfrac{120}{x}$ (giờ)

Thời gian đi hết $\dfrac{1}{3}$ quãng đường: $\dfrac{120.\dfrac{1}{3}}{x}=\dfrac{40}{x}$ (giờ)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại: $\dfrac{120-120.\dfrac{1}{3}}{x+10}=\dfrac{80}{x+10}$ (giờ)

Đổi: $24$ phút = $\dfrac{2}{5}$ giờ

Vì người đó đến sớm hơn dự định $\dfrac{2}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{120}{x}-\left(\dfrac{40}{x}+\dfrac{80}{x+10}\right)=\dfrac{2}{5}\\⇔\dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{x+10}=\dfrac{2}{5}\\⇔\dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{x+10}-\dfrac{2}{5}=0\\⇔\dfrac{80.5(x+10)-80.5x-2x(x+10)}{5x(x+10)}=0\\⇔\dfrac{400x+4000-400x-2x^2-20x}{5x(x+10)}=0\\\to -2x^2-20x+4000=0\\⇔x^2+10x-2000=0\\⇔(x-40)(x+50)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=40\text{ (thoa man)}\\x=-50\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc dự định là $40$km/h

Thời gian lăn bánh trên đường là $\dfrac{40}{40}+\dfrac{80}{40+10}=2,6$ giờ