Đáp án:

4)
a)
OB nằm giữa hai tia OA, OC 
b)
 OB là tia phân giác của góc $\widehat{AOC}$
c)
$\widehat{EOB}=90^{\circ}$

Giải thích các bước giải:

4)
a)
Vì OB và Oc cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng chứa tia OA
và $\widehat{AOB}<\widehat{AOC}(60^{\circ}<120^{\circ})$
Vậy OB nằm giữa hai tia OA, OC 
b)
ta có $\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=120^{\circ}=60^{\circ}=60^{\circ}$
Do $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=60^{\circ}$
Nên OB là tia phân giác của góc $\widehat{AOC}$
c)
Vì OD là tia đối của tia OA nên $\widehat{AOD}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{AOD}-\widehat{AOC}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
Vì OE là tia phân giác của góc $\widehat{COD}$
nên $\widehat{COE}=\widehat{EOD}=30^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{BOC}+\widehat{COE}\\
=60^{\circ}+30^{\circ}=90^{\circ}$

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa OA: $\widehat{AOB}$ $<$ $\widehat{AOC}$ $(60^o < 120^o)$ ⇒ OB là đoạn thẳng nằm giữa OA và OC (1)

b) Vì OB nằm giữa OA và OC (theo chứng minh a)

⇒ $\widehat{AOB}$ $+$ $\widehat{BOC}$ $=$ $\widehat{AOC}$

hay: $60^o$ $+$ $\widehat{BOC}$ =$120^o$

⇒ $\widehat{BOC}$ $=$ $120^o$ $-$ $60^o$ $=$ $60^o$

⇒ $\widehat{BOC}$ $=$ $\widehat{AOB}$ (2)

Từ (1), (2) ⇒ OB là phân giác $\widehat{AOC}$

c) OD là tia đối OA

⇒ $\widehat{DOC}$ và $\widehat{AOC}$ là hai góc kề bù

mà theo sgk toán 6 có định lí: Hai tia phân giác tạo bởi hai góc kề bù thì tạo ra một gốc vuông

⇒ $\widehat{EOB}$ là góc vuông

⇒ $\widehat{EOB}$ $=$ $90^o$