Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ người và ván ta có:

$m_{1}.\overrightarrow{v_{1}}$ $+$ $m_{2}.\overrightarrow{v_{2}}$ = $(m_{1}+m_{2}).\overrightarrow{v}$

Theo hình vẽ, ta có: 

$((m_{1}+m_{2}).v)^{2}$ $=$ $(m_{1}.v_{1})^{2}$. $(m_{2}.v_{2})^{2}$

$⇒$ $v=\dfrac{\sqrt[]{(m_1. v_1)^2+(m_2.v_2)^2}}{m_1+m_2}$ 

Đáp án:

$V=\dfrac{\sqrt{{{({{m}_{1}}{{v}_{1}})}^{2}}+{{(m{{v}_{2}})}^{2}}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow{{{v}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{v}_{2}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{p}_{1}}}\bot \overrightarrow{{{p}_{2}}}$

mà ta có: bài toán va chạm mềm:

$\begin{align}
  & \overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow p=\sqrt{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).V=\sqrt{{{({{m}_{1}}{{v}_{1}})}^{2}}+{{(m{{v}_{2}})}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow V=\dfrac{\sqrt{{{({{m}_{1}}{{v}_{1}})}^{2}}+{{(m{{v}_{2}})}^{2}}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \\ 
\end{align}$