Đáp án + Giải thích các bước giải:

` a) `

Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi:

` (1) ` ` m = 2. (m + 1) `

` <=> m = 2m + 2 `

` <=> m - 2m = 2 `

` <=> -m = 2 `

` <=> m = -2 `

` (2) ` ` 3 \ne -5 ` (hiển nhiên)

Vậy với ` m = -2 ` thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau

` b) `

Hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau khi:

` m. (2m + 1) = - 1 `

` <=> 2m^2 + m + 1 = 0 `

` <=> 2m^2 + m + 2/16 + 7/8 = 0 `

` <=> (\sqrt{2}m + \sqrt{2}/4)^2 + 7/8 = 0 `

Mà ` (\sqrt{2}m + \sqrt{2}/4)^2 + 7/8 \ge 7/8 \forall m `

Vậy hai đường thẳng đã cho không thể vuông góc với nhau.

 

`a,`

$(d_1) // (d_2)$ ` <=>`$\begin{cases}m=2(m+1)\\3 \neq -5\end{cases}$

`<=> m=2m+2`

`<=> m-2m=2`

`<=> -m=2`

`<=> m=-2`

Vậy với `=-2` thì hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

`b,`

$(d_1) ⊥ (d_2)$ `<=> m . (2m+1) = -1`

`<=> 2m^2+m+1=0`

`Delta = b^2 - 4ac = 1 - 4 . 2 . 1 = -7 < 0`

`=>` Phương trình vô nghiệm.

Vậy hai đường thẳng đã cho không thể vuông góc với nhau.