Đáp án: m=0 hoặc m=3

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x + 3 - 2m\\
 \Rightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right).x - 3 + 2m = 0\\
 \Rightarrow \Delta ' > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( { - 3 + 2m} \right) > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 2m + 1 + 3 - 2m > 0\\
 \Rightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
 \Rightarrow m \ne 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) = 2m - 2\\
{x_1}{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.\\
Ta\,có:x_1^2 + x_2^2 = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2}\\
 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\\
 \Rightarrow {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {2m - 3} \right) - 10 = 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 6 - 10 = 0\\
 \Rightarrow 4{m^2} - 12m = 0\\
 \Rightarrow 4m\left( {m - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {tm} \right)\\
m = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$