$\\$

`a,`

`\triangle ABC` có :

`E,D` là trung điểm của `AB,AC` (gt)

`=>DE` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>DE=1/2 BC` và $DE//BC$

`\triangle BGC` có :

`H,K` là trung điểm của `BG,CG` (gt)

`=>HK` là đường trung bình của `\triangle BGC`

`=>HK=1/2BC` và $HK//BC$

`HK=1/2 BC, DE=1/2 BC` (cmt)

`=>HK=DE (1)`

$HK//BC, DE//BC$ (cmt)

`=>` $HK//DE (2)$

`(1)(2)<=>DEHK` là hình bình hành

`b,`

`DE=1/2 BC` (cmt)

`=>DE=1/2 . 10 = 5cm`

`\triangle AGC` có :

`D,K` là trung điểm của `AC, GC` (gt)

`=>DK` là đường trung bình của `\triangle AGC`

`=>DK=1/2 AG`

`\triangle ABC` có :

`AM` là đường trung tuyến, `BD` là đường trung tuyến

`G` là giao của `AM,BD`

`=>G` là trọng tâm của `\triangle ABC`

`=>AG=2/3 AM = 2/3 . 9 = 6`

`=>DK = 1/2 . 6 = 3cm`

`DEHK` là hình bình hành (cmt)

`<=> DE=HK, EH=DK` (2 cạnh đối)

`P_{DEHK} = DE+HK + EH + DK = 2 (DE+DK) = 2 . (5+3)=16cm`

`c,`

`DEHK` là hình bình nhật

`<=>EK=DH` và `G` là trung điểm của `EK,DH`

`EG = GK =1/2 EK, GD = GH = 1/2 DH`

Mà `EK=DH` (cmt)

`=>EG = GK = GD= GH`

`GH=1/2 BG,GK = 1/2 CG`

Mà `GH=GK` (cmt)

`=>BG=CG`

`\triangle BGE` và `\triangle CGD` có :

`BG=CG` (cmt)

`hat{BGE}=hat{CGD}` (Đối đỉnh)

`GE=GD` (cmt)

`=>\triangle BGE=\triangle CGD` (cạnh - góc - cạnh)

`=> BE=CD` (2 cạnh tương ứng)

Mà `BE=1/2 AB, CD = 1/2 AC`

`=> AB=AC`

`=>\triangle ABC` cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` cân tại `A` để `DEHK` là hình chữ nhật