Cho đuong tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H(HA > HB ). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K. a
Cho đuong tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H(HA > HB ). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác BHOM nội tiếp và BQ > HM. b) Chứng minh tam giác QAK cân. c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kė đường thắng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại 1. Chứng minh ba điểm P;I;K thẳng hàng.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Ta có: BHQ^=900 (theo gt); BMQ^= 900 (theo gt)
Nên BHQ^+ BMQ^ = 1800, suy ra tứ giác BHQM nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800).
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHQM là (BHQM).
Ta có HBM^>900(vì là góc ngoài của tam giác vuông PHB). Mà HBM^ là góc nội tiếp của (BHQM) nên suy ra dây HM không là đường kính của (BHQM).
Ta có QHB^=900(cmt). Mà HQB^là góc nội tiếp của (BHQM) nên suy ra BQ là đường kính của (BHQM).
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHQM có BQ là đường kính, HM là dây không đi qua tâm nên suy ra BQ > HM (đpcm)
2) Ta có tứ giác BHQM nội tiếp (cmt) suy ra HQM^=HBP^ (tính chất góc ngoài)
Mà ABP^=AQP^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AP của (O) suy ra HQM^=HQA^⇒ QH là tia phân giác của góc AKQ.
Tam giác QAK có QH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên tam giácQAK cân tại Q
3)
Chỉ ra NAQ^=QBM^=QHM^=PHN^ tứ giác ANHQ nội tiếp ⇒ANQ^=900
Chỉ ra PNI^=PAB^=PQB^ tứ giác PNQB nội tiếp ⇒PIQ^=900⇒PI⊥QB
Chỉ ra B là trực tâm tam giác QPK ⇒PK⊥QB
Qua điểm P ở ngoài đường thẳng QB có PI và PK cùng vuông góc với QB nên suy ra P, I, K thẳng hàng.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
-
1) Ta có: BHQ^=900 (theo gt); BMQ^= 900 (theo gt)
Nên BHQ^+ BMQ^ = 1800, suy ra tứ giác BHQM nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800).
Gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHQM là (BHQM).
Ta có HBM^>900(vì là góc ngoài của tam giác vuông PHB). Mà HBM^ là góc nội tiếp của (BHQM) nên suy ra dây HM không là đường kính của (BHQM).
Ta có QHB^=900(cmt). Mà HQB^là góc nội tiếp của (BHQM) nên suy ra BQ là đường kính của (BHQM).
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHQM có BQ là đường kính, HM là dây không đi qua tâm nên suy ra BQ > HM (đpcm)
2) Ta có tứ giác BHQM nội tiếp (cmt) suy ra HQM^=HBP^ (tính chất góc ngoài)
Mà ABP^=AQP^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AP của (O) suy ra HQM^=HQA^⇒ QH là tia phân giác của góc AKQ.
Tam giác QAK có QH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên tam giácQAK cân tại Q
3)
Chỉ ra NAQ^=QBM^=QHM^=PHN^ tứ giác ANHQ nội tiếp ⇒ANQ^=900
Chỉ ra PNI^=PAB^=PQB^ tứ giác PNQB nội tiếp ⇒PIQ^=900⇒PI⊥QB
Chỉ ra B là trực tâm tam giác QPK ⇒PK⊥QB
Qua điểm P ở ngoài đường thẳng QB có PI và PK cùng vuông góc với QB nên suy ra P, I, K thẳng hàng.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247