a) Ta thấy thừa số nhỏ hơn ở mẫu hơn kém nhau 5 đơn vị ở hai phân số liên tiếp.

Thừa số tương ứng ở phân số thứ hai hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 1 = 5$

Thừa số tương ứng ở phân số thứ 3 hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 2 = 10$

...

Thừa số tương ứng ở phân số thứ 45 hơn ở phân số thứ nhất là $5 \times 44 = 220$

Do đó thừa số nhỏ hơn ở mẫu của phân số thứ 45 là $ 11 + 220= 231$

Vậy phân số thứ 45 là $\dfrac{2}{231 \times 236}$

b) Ta có

$S = \dfrac{2}{11 \times 16} + \dfrac{2}{16 \times 21} + \cdots + \dfrac{2}{231 \times 236}$

Nhân 2 vào 2 vế ta có

$\dfrac{5}{2}S = \dfrac{5}{11 \times 16} + \dfrac{5}{16 \times 21} + \cdots + \dfrac{5}{231 \times 236}$

$= \dfrac{1}{11} - \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{21} + \cdots + \dfrac{1}{231} - \dfrac{1}{236}$

$= \dfrac{1}{11} - \dfrac{1}{236} = \dfrac{225}{2596}$

Vậy

$S = \dfrac{225}{2596} : \dfrac{5}{2} = \dfrac{45}{1298}$.

Do đó tổng 45 phân số đầu là $\dfrac{45}{1298}$.