Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì p Ɩà số nguyên tố ѵà p > 3

⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N)

+) Với p = 3k + 1

⇒ 5p + 1 = 5(3k + 1) + 1 = 15k + 6 = 3(5k + 2) ⋮ 3

Dễ thấy， 5p + 1 > 3

⇒ 5p + 1 Ɩà hợp số  (loại)

Như ѵậყ， p = 3k + 2

⇒ 10p + 1 = 10(3k + 2) + 1 = 30k + 21 = 3(10k + 7) ⋮ 3

Dễ thấy， 10p + 1 > 3

⇒ 10p + 1 Ɩà hợp số  (đpcm)

Vậy 10p + 1 Ɩà hợp số khi p Ɩà số nguyên tố > 3 ѵà có dạng 3k + 2 (k ∈ N)

Đáp án + giải thích các bước giải:

 Ta có:

P là số nguyên tố lớn hơn 3

⇒P = 3k+1 và 3k+2.      (k∈N)

+) P = 3k+1

⇒ 5P+1 = 5(3k+1)+1 = 15k+5+1 = 15k+6 = 3(5k+2) chia hết cho 3.

Mà 1 <3<5P+1

⇒ 5P+1 là hợp số.                LOẠI

⇒ P=3k+2

⇒ 10P+1 = 10(3k+2)+1 = 30k+20+1 = 30k+21 = 3(10k+7) chia hết cho 3.

Mà 1 <3<10P+1

⇒ 10P+1 là hợp số (dpcm)

Vậy 10P+1 là hợp số với p và 5p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3