Diện tích tam giác ABC là:

      $3\times4:2=6$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác AMN là:

       $2\times1;2=1$ ($cm^{2}$ )

Tỉ số đoạn BC và BE là:

        $5:2,5=2$

Vì BC gấp đôi BE nên E là trung điểm của BC. Vậy diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác ACE và bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác ACE và bằng:

          $6:2=3$ ($cm^{2}$ )

Tỉ số đoạn AB và BM là:

          $3:(3-2)=3$

Diện tích tam giác ABE gấp 3 lần diện tích tam giác BME vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ E xuống AB, đáy AB gấp 3 lần đáy BM

Diện tích tam giác MBE là:

          $3:3=1$ ($cm^{2}$ )

Tỉ số đoạn AC và CN là:

          $4:(4-1)=\dfrac{4}{3}$

Diện tích tam giác ACE bằng $\dfrac{4}{3}$ diện tích tam giác NCE vì hai tam giác chung chiều cao hạ từ E xuống AC, đáy AC bằng $\dfrac{4}{3}$ lần đáy NC

Diện tích tam giác NCE là:

          $3:\dfrac{4}{3}=2,25$ ($cm^{2}$ )

Diện tích tam giác MNE là:

          $6-1-1-2,25=1,75$ ($cm^{2}$ )

                      Đáp số: $1,75$ $cm^{2}$ 

Đáp án:

Diện tích $ΔMNE=1,75cm²$.

Giải thích các bước giải:

Diện tích $ΔABC$ là:

           $\dfrac12×(3×4)=6(cm²)$

Diện tích $ΔAMN$ là:

           $\dfrac12×(2×1)=1(cm²)$

Tỉ số BE và BC là:

           $5:2,5=2$

Do BC gấp rưỡi BE

$\to E$ là trung điểm BC, vì thế:

$S_{AEB}=S_{AEC}$ và chúng cũng bằng $\dfrac12 S_{ABC}$

Diện tích $ΔAEB$ và $ΔAEC$ là:

           $6:2=3(cm²)$

Độ dài BM là:

           $3-2=1(cm)$

Tỉ số AB và BM là:

           $3:1=3$

Diện tích $ΔABE=S_{BME}×3$ vì:

Chúng chung chiều cao hạ từ E vuông góc xuống đáy AB; đáy AB gấp 3 lần đáy BM

Diện tích $ΔBME$ là:

           $3×\dfrac13=1(cm²)$

Độ dài NC là:

           $4-1=3(cm)$

Tỉ số AC và NC là:

           $4:3=\dfrac43$

Diện tích $ΔACE=\dfrac43 S_{NCE}$ vì:

Chúng chung chiều cao $EH⊥AC$; đáy $AC=NC×\dfrac43$

Diện tích $ΔNCE$ là:

           $3:\dfrac43=2,25(cm²)$

Diện tích $ΔMNE$ là:

           $6-1-1-2,25=1,75(cm²)$

Vậy diện tích $ΔMNE=1,75cm²$.