Cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB<AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AEB đồng dạng với AFC b) Chứng minh HD.HA=HE.HB và AHB đồng d
Cho tam giác abc có 3 góc nhọn ( AB<AC) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AEB đồng dạng với AFC b) Chứng minh HD.HA=HE.HB và AHB đồng dạng với EHD c) Chứng Minh EB là tia phân giác của góc FED
Lời giải 1 :
a/xét ΔAEB và AFC ta có
góc A chung
Góc AEB=góc AFC=90độ
→ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
b/Ta có HD=HE(do BE,AD là đường cao)
→ΔDHE cân
mà CH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
→DE⊥HC(1)
lại có AB⊥FC(2)
từ (1) (2)⇒DE song song AB
xét ΔAHB và ΔEHD có
góc AHB=góc EHD (đối đỉnh)
góc BAH= góc HDE(so le trong)
→ΔAHB đồng dạng ΔEHD
⇔HA/HE=HB/HD
→HD.HA=HE.HB
C/ta có góc FBE= góc BED(do AB song song ED)
mà góc FBE = góc FEB(giao điểm 2 đường cao)
→góc BED=góc FEB
⇒EB là tia phân giác của góc FED
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247