Đáp án: 15 km/h và 1 giờ 45 phút.

Giải thích các bước giải:

 Đổi 15 phút = 1/4 giờ

Gọi vận tốc ban đầu là: x (km/h) (x>0)

=> thời gian dự định đến B là: $\dfrac{{30}}{x}\left( h \right)$

Thực tế, đi nửa quãng đường đầu với v=x và nửa quãng đường sau v=x+5 nên thời gian đi là:

$\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{{x + 5}}\left( h \right)$

Vì người đó nghỉ 15 phút và vẫn đến B đúng hạn nên thời gian thực tế đi trên đường ít hơn dự định là 15 phút = 1/4 giờ

Ta có pt"

$\begin{array}{l}
\dfrac{{30}}{x} - \left( {\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{{x + 5}}} \right) = \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{{15}}{x} - \dfrac{{15}}{{x + 5}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{{75}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{4}\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x = 300\\
 \Rightarrow {x^2} + 5x - 300 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 15} \right)\left( {x + 20} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 15\left( {km/h} \right)\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$

=> thời gian xe đi trên đường là:

$\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{{x + 5}} = \dfrac{{15}}{{15}} + \dfrac{{15}}{{20}} = 1 + \dfrac{3}{4} = 1h45p$

Vận tốc ban đầu là: 15 km/h.