Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1,

Xét ∆BAO vuông tại O có:

OA=OB (gt)

=> ∆BAO vuông cân tại O

Mà OC là tia phân giác của góc xOy cắt AB tại C

=> OC là đường trung tuyến ứng với cạnh BC=> BC=CA

=> C là tđ của AB

Bài 2

a, Xét ∆AMB và ∆CMK có

AM=MC ( M là tđ của AC gt)

góc AMB=CMK ( đối đỉnh)

BM=MK ( gt)

=> ∆AMB=∆CMK (dpcm)

b, vì ∆AMB=∆CMK ( cmt)

=> góc A=góc C=90° và AB=CK

Ta có: BA vuông góc vs AC (vì BAC=90°)

KC vuông góc vs AC (vì MCK=90° cmt)

=> BA//CK

Xét tứ giác ABCK có AB=CK (cmt)

AB//CK(cmt)

=> tứ giác ABCK là hbh => AK//BC (dpcm)

a/

Xét ΔAMBΔAMB và ΔCMKΔCMK có:

+) AM=MCAM=MC (gt)

+) ˆAMB=ˆCMKAMB^=CMK^ (đối đỉnh)

+) MB=MKMB=MK (gt)

⇒ΔAMB=ΔCMK⇒ΔAMB=ΔCMK (c.g.c)

⇒ˆMAB=ˆMCK⇒MAB^=MCK^ (hai góc t/ứ)

Mà ˆMAB=ˆMCK=90oMAB^=MCK^=90o

⇒KC⊥AC⇒KC⊥AC  (đpcm)

b/

Xét ΔCMBΔCMB và ΔAMKΔAMK có:

+) CM=AMCM=AM (gt)

+) ˆAMK=ˆCMBAMK^=CMB^ (đối đỉnh)

+) MB=MKMB=MK (gt)

⇒ΔCMB=ΔAMK⇒ΔCMB=ΔAMK (c.g.c)

⇒ˆBCM=ˆMAK⇒BCM^=MAK^ (hai góc t/ứ)

Vậy AK/BCAK/BC (do ˆBCMBCM^ và ˆMAKMAK^ là hai góc so le trong)