Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác BEC có : góc BEC =90

=> B;C;E cùng thuộc đường tròn tâm M đường kính BC

Xét tam giác BFC có: góc BFC=90

=> B;C;F cùng thuộc đường tròn tâm M đường kính BC

=> B;C;E;F cùng thuộc đường tròn tâm M đường kính BC

b) Xét (O) có:AK là đương kính

=> Tam giác AKC vuông tại C

=> KC⊥AC

Mà BH⊥AC

=> KC//BH

Chứng minh tương tự ta có:HC//BK

Xét tứ giác BHCK có:

KC//BH

HC//BK

=> Tứ giác BHCK là hbh

c) Xét tam giác AHE vuông tại E có I là trung điểm của AH

=>IE=IH=AH/2

=>Tam giác IHE cân tại I

=> Góc IHE= góc IEH

Có góc IHE=góc BHD(đôí đỉnh)

Có Góc BHD+ góc HBD=90

     Góc HBD+ góc BCE=90

=>Góc IEH= góc BCE

Xét tam giác BCE vuông tại E có M là trung điểm của BC

=> EM=BM

=> Tam giác BME cân tại M

=> Góc MBE= góc MEB

=> Góc IEH+ góc BEM= góc EBC+ góc ECB=90

=> Góc IEM=90

=> IE⊥EM

=>IE là tiếp tuyến với (M)