Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABC và tam giác KBA có:

^BKA = ^BAC = 90° 

^B chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác KBQ ( g-g )

b) Xét tam giác BKA và tam giác AKC có:

^BKA = ^AKC ( = 90° )

^BKC = ^BCA ( cùng phụ với góc B )

=> Tam giác BKA ~ tam giác AKC ( g-g )

=> BK/AK = AK/KC

=> AK² = BK . KC ( đpcm )

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Theo Pytago có:

AB=$\sqrt[]{BC² - AC²}$

AB = $\sqrt[]{5² - 3²}$

AB = $\sqrt[]{25 - 9}$

AB = $\sqrt[]{16}$

AB = 4 ( cm )

Xét tam giác BAC có:

BD là phân giác

=> $\frac{AD}{AB}$ = $\frac{DC}{BC}$ 
hay $\frac{AD}{4}$ = $\frac{DC}{5}$ => $\frac{AD+DC}{4+5}$ = $\frac{AC}{9}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ 

Do đó: $\frac{AD}{4}$ = $\frac{1}{3}$ => AD = 4/3 ≈ 1.3 ( cm )

Xét tam giác BAD vuông ở A có:

BD² = AB² + AD²

hay BD² = 4² + 1,3²

=> BD² = 16 + 1,69

=> BD² = 17,69

=> BD ≈ 4,21 ( cm )