a) Xét Δ$BDE$ và Δ$DCE$ ta có :

$ \widehat{BDE}$=$\widehat{DCE}$=$90^{0}$

$ \widehat{E}$:$Chung$ 

⇒ Δ$BDE$ ∼ Δ$DCE$ ($g.g$)

b) Ta có : $CH⊥DE$ → $BD//CH$, $\widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$

→$\left \{ { \widehat{BDC}=\widehat{DCH} \atop \widehat{BCD}=\widehat{DHC}} \right.$ ($Slt$)

⇒ $\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to CD^2=CH.BD$

c)Vì  $ABCD$ là hình chữ nhật → $O$ là trung điểm của $BC$

Mà $CH//BD\to\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}\to CK=KH\to K$ là trung điểm HC

$Ta$ $có$ : $\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$

$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=(\dfrac{EC}{EB})^2$

Do$\widehat{DCB}=\widehat{BDE}\to\Delta BDC\sim\Delta BED(g.g) $$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$$\to BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AD^2}{BC}=\dfrac{50}{3}\to EC=BE-BC=\dfrac{32}{3}$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$

Đáp án:

 Bài tham khảo

Giải thích các bước giải:

a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:

+)chung góc E

+)góc BDE=DCE=90độ

suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)

b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:

+)góc DCH=góc BDC

+)góc DHC=góc BCD

suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB

c,Do BD vuông DE và HC vuông DE

=>BD//HC

=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)

Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.

Tỉ số bn dựa vào phần a,b

d,Gọi F là giao điểm của KF và DC(Bây h mình k vt hẳn chữ góc ra nx)

Vì HC//BD nên:

=>HCBD là hình thang

=>BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F(*)

Xét tam giác OFD và tam giác KFC,có:

+) ECK= ODF(do BD//CH)

+)DÒF=CKE(Do OD//KC và 2 góc ở vị trí sole trong)

Suy ra tam giác OFD đồng dạng tam giác KFC(g-g)

=>OFD=KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh nên

=> DC cắt OK tại F

=>BOK+OKC=180độ(2 góc trong cùng phía)

mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên

=>CKE+OKC=180 độ

=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F nên

=>DC cắt OF tại F(**)

từ (*) và (**) suy ra:

OE;CD;BH thẳng hàng.

{Tích mink nha :) }

 Đúng 1  Bình luận  Báo cáo sai phạmKhông Tên25 tháng 3 2017 lúc 20:10

vì ΔBCEΔBCE ~ ΔDBEΔDBE

nên CBHˆ=BDCˆCBH^=BDC^

đồng thời: CHBˆ=DCBˆ=90oCHB^=DCB^=90o

do đó tam giác BCH ~ DBC (g-g)

⇒BDBC=BCCH⇒BDBC=BCCH hay BC2=CH.BD