Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là trung điểm AC. Gọi D đối xứng A qua M. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia MN tại I .CMR:
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là trung điểm AC. Gọi D đối xứng A qua M. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia MN tại I .CMR: a)Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b)Tứ giác AICM là hình thoi c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để ABCD là hình vuông
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC
Suy ra ABDC là hình chữ nhật
b,
AI//MC nên góc MCA= góc CAI (2 góc ở vị trí so le trong)
Suy ra ΔMNC=ΔINA (c.g.c)
Do đó MC=AI
MC//AI và MC=AI nên AMCI là hình bình hành
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên MN//AB
Mà AB vuông góc AC nên MN vuông góc AC
HÌnh bình hành AMCI có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên AMCI là hình thoi
c,
Để ABDC là hình vuông thì AC=AB
Do đó tam giác ABC vuông cân tại A
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247