Gọi số sách ở giá thứ nhất là: x (quyển)

+) Vì theo bài ra hai giá sách có `450` quyển

=> số sách ở giá thứ hai là `450 - x` (quyển)

+) Số sách còn lại của giá sách thứ 2 sau khi chuyển 50 quyển từ giá thứ 2 sang giá thứ nhất là `(450-x)-50 = 400-x`

+) Số sách còn lại của giá sách thứ 1 sau khi chuyển 50 quyển từ giá thứ 2 sang giá thứ nhất là `x+50`

+) Theo bài ra nếu chuyển 50 quyển từ giá thứ 2 sang giá thứ nhất thì số sách ở giá thứ nhất bằng `4/5` số sách ở giá thứ 2 

$=> 4/5.(400-x)=x+50$

`=> x=150`

=> số sách ban đầu ở giá thứ nhất là `150` quyển

=> số sách ban đầu ở giá thứ hai là `450-150=300` quyển

Gọi số sách ở ngăn sách thứ nhất là : x ( 450 > x > 50 )

Số sách ở ngăn sách thứ nhất sau khi chuyển là : x - 50 ( cuốn )

Số sách ở ngăn sách thứ hai sau khi có thếm là : $\frac{4}{5}$ (x−50) (cuốn)

Do số sách không đổi , ta có phương trình sau :

x - 50 +$\frac{4x}{5}$(x−50) = 450

<=> x - 50 + $\frac{4x}{5}$−$\frac{200}{5}$ =450

<=>$\frac{9x}{5}$−50−40=450

<=>$\frac{9x}{5}$=540

<=> 9x = 2700

<=> x = 300 ( cuốn )

Số sách ngăn thứ hai là : 450 - 300 = 150 cuốn