Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (`BD` là tia phân giác `\hat{ABC}`)

`BD`: cạnh chung

`=> ΔABD=ΔEBD` (c.g.c)

`=> \hat{BAD}=\hat{BED}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{BAD}=90^0 (\hat{BAC}=90^0)`

`=> \hat{BED}=90^0 => DE⊥BE`

b) Gọi `H` là giao điểm của `AE` và `BD`

Xét `ΔABH` và `ΔEBH` có:

`AB=BE` (gt)

`\hat{ABH}=\hat{EBH}` (`BD` là tia phân giác `\hat{ABC}; H∈BD`)

`BH`: cạnh chung

`=> ΔABH=ΔEBH` (c.g.c)

`=> AH=EH; \hat{AHB}=\hat{EHB}`

mà `\hat{AHB}+\hat{EHB} =180^0` (kề bù)

`=> \hat{AHB}=\hat{EHB} =90^0`

`=>BH⊥AE=>BD⊥AE` tại `H (H∈BD)`    (1)

`AH=EH =>  H` là trung điểm của `AE`    (2)

Từ (1) và (2) `=> BD` là đường trung trực của `AE`.