Đáp án:

 Bạn tham khảo bài làm nhé!!!

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,AD\)

\( \Rightarrow BE = EC = BF = FD = \frac{1}{2}BC = AB.\)

Xét hình bình hành ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD

\( \Rightarrow EF//AB//CD.\)

Xét tứ giác ABEF ta có:

EF // AB // CD (cmt)

AB = BE = AF (cmt)

\( \Rightarrow ABEF\) là hình thoi. (dhnb)

b) Ta có I là điểm đối xứng của A qua B

=> B là trung điểm của AI

=> AI = 2 BA = AD

=> Tam giác ADI là tam giác cân tại A.

Lại có \(\angle IAD = {60^0} \Rightarrow \Delta AID\) là tam giác đều.  (đpcm)

c) Ta có: EF // AI (do EF // AB)

=> AIEF là hình thang. (dhnb)

Lại có: \(\angle IAD = \angle AID = {60^0}\) (do tam giác AID là tam giác đều).

=> AIEF là hình thang cân. (dhnb).

d) Ta có: BI = CD = AB

Lại có BI // CD (do AB // CD)

=> BICD là hình bình hành. (dhnb)