Giải thích các bước giải:

a)  `ΔDEF` cân tại `D => DE=DF`

Xét `ΔDHE` và `ΔDHF` có:

`\hat{DHE}=\hat{DHF}=90^0 (DH⊥EF)`

`DE=DF` (cmt)

`DH`: cạnh chung

`=> ΔDHE=ΔDHF` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HE=HF` (2 cạnh tương ứng)

b) `HE=HF` (cmt)

`=> H` là trung điểm của `EF`

`=> HE=HF=\frac{EF}{2}=6/2=3cm`

`ΔDHE` vuông tại `H (DH⊥EF)` có:

`DH^2+HE^2=DE^2` (định lý pytago)

`=> DH^2+3^2=5^2`

`=> DH=4cm`

c) Ta có: `DE=DF`

mà `M` là trung điểm của `DF`

      `N` là trung điểm của `DE`

`=> DM=MF=DN=NE`

Xét `ΔDEM` và `ΔDFN` có:

`DE=DF` (cmt)

`\hat{EDF}`: góc chung

`DM=DN` (cmt)

`=> ΔDEM=ΔDFN` (c.g.c)

`=> \hat{DEM}=\hat{DFN}` (2 góc tương ứng)

d) `ΔDHE=ΔDHF` (cmt)

`=> \hat{EDH}=\hat{FDH}` (2 góc tương ứng)

`=> DH` là phân giác `\hat{EDF}`    (1)

Xét `ΔNKD` và `ΔMKD` có:

`NM=MD` (cmt)

`KD`: cạnh chung

`NK=MK` (`K` là trung điểm của `MN`)

`=> ΔNKD=ΔMKD` (c.c.c)

`=> \hat{NDK}=\hat{MDK}` (2 góc tương ứng)

hay `\hat{EDK}=\hat{FDK}`

`=> DK` là phân giác `\hat{EDF}`    (2)

Từ (1) và (2) `=> D, K, H` cùng nằm trên một đường thẳng.