Gọi ba số liên tiếp đó là

$a ; a + 1$ và $a + 2$

Tích ba số đó là $a.(a+1).(a+2)$

Ta có trong ba số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất một số chẵn => Chia hết cho $2$

Trong ba số tự nhiên liếp tiếp sẽ có 1 số chia hết cho $3$

=> Tích $a.(a+1).(a+2)$ chia hết cho $2.3 = 6$ ( điều phải chứng minh)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2

n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6