Đáp án:

a) Xét $\Delta BDE$ và $\Delta DCE$ ta có :

$ \widehat{BDE}$=$\widehat{DCE}$=$90^{0}$

$ \widehat{E}$:$Chung$

⇒ $\to\Delta BDE\sim\Delta DCE$ (g.g)

b) Ta có : $CH⊥DE$  → $BD//CH$, $\widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$

⇒ $\left \{ { \widehat{BDC}=\widehat{DCH} \atop \widehat{BCD}=\widehat{DHC}} \right.$ ($Slt$)

⇒$\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to CD^2=CH.BD$

c)Vì  $ABCD$ là hình chữ nhật  → $O$ là trung điểm của $BC$

Mà $CH//BD\to\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}\to CK=KH\to$ K là trung điểm HC

Ta có : $\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=(\dfrac{EC}{EB})^2$

Do  $\widehat{DCB}=\widehat{BDE}\to\Delta BDC\sim\Delta BED(g.g) $$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$$\to BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AD^2}{BC}=\dfrac{50}{3}\to EC=BE-BC=\dfrac{32}{3}$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$

a) Xét ΔBDEΔBDE và ΔDCEΔDCE ta có :

ˆBDEBDE^=ˆDCEDCE^=900900

ˆEEChung

⇒ →ΔBDE∼ΔDCE→ΔBDE∼ΔDCE (g.g)

b) Ta có : CH⊥DECH⊥DE  → BD//CHBD//CH, ˆDHC=ˆDCE=90oDHC^=DCE^=90o

⇒ {ˆBDC=ˆDCHˆBCD=ˆDHC{BDC^=DCH^BCD^=DHC^ (Slt)

⇒→ΔDBC∼ΔCDH(g.g)→DCH=DBC→CD2=CH.BD