a) Xét (O;AD) có: 

  góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒góc ACD = 90 độ

Xét tứ giác DCEF có:

 góc ACD + góc EFD = 180 độ 

Mà góc ACD và góc EFD là 2 góc đối diện nhau

⇒ tứ giác DCEF nội tiếp 

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp 

⇒ góc CDE = góc CFE ( 2 góc nội tiếp chắn cung EC )

c) Vì tứ giác DCEF nội tiếp 

⇒ góc ECF = góc EDF ( 2 góc nội tiếp chắn cung EF )                      1

Xét (O;AD) có:

góc BCA là góc nội tiếp chắn cung AB

góc BDA là góc nội tiếp chắn cung AB

⇒ góc BCA = góc BDA      

hay góc EDF = góc BCA                                                                     2 

Từ 1 và 2 : ⇒ góc BCA = góc ACF  ( cùng bằng góc BDA )

⇒ tia CA là phân giác của góc BCF

a, 

$\widehat{ACD}=90^o$ vì nội tiếp chắn đường kính. 

Tứ giác EFDC có $\widehat{EFD}+\widehat{ACD}=90^o+90^o=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.

b, 

Tứ giác EFDC nội tiếp nên $\widehat{CDE}=\widehat{CFE}$ (hai đỉnh D, F cùng nhìn đoan EC) 

c,

Tứ giác EFDC nội tiếp nên $\widehat{ACF}=\widehat{BDA}$ (hai đỉnh C, D cùng nhìn đoạn EF)    (1) 

Tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$ (hai đỉnh C, D cùng nhìn đoạn AB)    (2)

(1)(2) $\Rightarrow \widehat{ACF}=\widehat{BCA}$

$\Rightarrow$ CA phân giác $\widehat{BCA}$