a/ CM: ΔABH = ΔACH.

Xét ΔABH và ΔACH, ta có:

AC = AB ( ΔABC cân tại A )

∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH ( c-g-c ).

b/ CM: G là trọng tâm của ΔABC  

Ta có:

DB là trung tuyến của ΔABC đi qua G.

AH là cạnh chung của ΔABH và ΔACH đi qua G.

⇒ G là trọng tâm.

c/ CM: AB + BC > 2BD 

Ta có: ΔABD ⊥ tại D ⇒ DB < AB (1)

          ΔCBD ⊥ tại D ⇒ DB < CB (2)

Cộng (1) và (2)

Ta có:

DB + DB < AB + CB

⇒ 2DB < AB + CB.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét ΔHAB và ΔHAC có:

+ AB = AC.

+ AHB = AHC.

+ AH chung.

Nên ΔHAB = ΔHAC (c.g.c).

b) Ta có ΔHAB = ΔHAC ⇒ HB = HC.

Nên AH là trung tuyến ⇒ Giao điểm giữa AH với BD là trọng tâm của ΔABC.

Câu c) có vẻ ghi sai đề! :)

d)Ta có: ΔABD ⊥ tại D nên DB < AB (1)

          ΔCBD ⊥ tại D nên DB < CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DB + DB < AB + CB ⇒ 2DB < AB + CB.