Đáp án+Giải thích các bước giải:

$5x, 3x + 2$ và $x + 1$ có thể là độ dài $3$ cạnh của tam giác

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} 5x>0\\ 3x + 2>0\\x + 1>0\\|3x+2-(x+1)|<5x<3x+2+x+1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0\\ x >-\dfrac{2}{3}\\x >-1\\|2x+1|<5x<4x+3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0\\|2x+1|<5x<4x+3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x>0\\2x+1<5x<4x+3\end{array} \right.$

$ \circledast 2x+1<5x\\ \Leftrightarrow 3x>1\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{1}{3}\\ \circledast 5x<4x+3\\ \Leftrightarrow x<3$

Kết hợp $2$ trường hợp ta được $\dfrac{1}{3}<x<3$

$x \in \mathbb{Z}\Rightarrow x \in \{1;2\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của $x$ để $5x, 3x + 2$ và $x + 1$ có thể là độ dài $3$ cạnh của tam giác.