Giải thích các bước giải:

a.Ta có :

$EF\perp BC\to\widehat{EFB}=\widehat{EAB}=90^o$

Mà $BE$ là phân giác góc B$\to \widehat{ABE}=\widehat{EBF}$

$\to \Delta ABE=\Delta FBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BA=BF,EA=EF$

$\to B,E\in $Trung trực của AF

$\to BE$ là đường trung trực của AF

c.Ta có : $\widehat{KAE}=\widehat{EFC}=90^o, EA=EF, \widehat{AEK}=\widehat{FEC}$

$\to \Delta AEK=\Delta FEC(g.c.g)$

$\to EK=EC$

d.Xét $\Delta AEK$ vuông tại A $\to AE<EK$

Mà $EK=EC\to AE<EC$

e.Từ câu c $\to AK=CF$

Mà $AB=BF\to BK=BA+AK=BF+FC=BC$

$\to \Delta KBC$ cân tại B

Do $BE$ là phân giác góc B

$\to BE\perp KC$

$\text{a) Xét ΔABE và ΔFBE có:}$

$\text{$\widehat{BAE}$ = $\widehat{BFE}$ = $90^{o}$}$

$\text{BE chung}$

$\text{$\widehat{ABE}$ = $\widehat{FBE}$ (BE là p/g $\widehat{B}$)}$

$\text{⇒ ΔABE = ΔFBE (ch-gn) (1)}$

$\text{b) từ (1) ⇒ AB = FB (2 cạnh t/ứ) ⇒ B ∈ đg trung trực của AE}$

$\text{từ (1) ⇒ AE = FE (2 cạnh t/ứ) ⇒ F ∈ đg trung trực của AE}$

$\text{⇒ BF là đg trung trực của AE}$

$\text{c) Xét ΔAKE và ΔFCE có:}$

$\text{$\widehat{AEK}$ = $\widehat{FEC}$ (đối đỉnh)}$

$\text{AE = FE (cmt)}$

$\text{$\widehat{KAE}$ = $\widehat{CFE}$ = $90^{o}$}$

$\text{⇒ ΔAKE = ΔFCE (g.c.g) (2)}$

$\text{⇒ EK = EC (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{d) Có: ΔFEC vuông tại F (EF ⊥ BC)}$

$\text{⇒ EF < EC (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn nhất)}$

$\text{mà AE = FE (cmt)}$

$\text{⇒ AE < EC}$

$\text{d) Có: BK = BA + AK; BC = BF + FC}$

$\text{mà BA = BF (cmt); từ (2) ⇒ AK = FC (2 cạnh t/ứ)}$

$\text{⇒ BK = BC}$

$\text{⇒ ΔBKC cân tại B (DHNB)}$

$\text{mà BE là p/g của $\widehat{B}$ (gt)}$

$\text{BE đồng thời là đg cao (tc Δ cân)}$

$\text{⇒ BE ⊥ KC}$