a) Xét ΔABC vuông tại B có: 

BC²=AC²-AB² ( Định lí pytago)

⇒BC = √13²-5² = 12 ( cm)

Ta có : góc BAC đối diện cạnh BC

           góc ABC đối diện cạnh AC

           góc ACB đối diện cạnh AB

Mà : AC>BC>AB

⇒góc ABC>góc BAC>góc ACB

b) Xét ΔACD có: 

CB là đường trung tuyến (B là trung điểm của AD ) 

CB là đường trung trực ( CB⊥AD tại B )

⇒ΔACD cân tại C

c) Xét ΔACD có: 

AM là đường trung tuyến của Δ

CB là đường trung tuyến của Δ

AM ∩ CB tại G

⇒ G là trọng tâm của Δ ACD

⇒ BG = 1/3 BC = 1/3 × 12 = 4 (cm)

Xét ΔABG vuông tại B có: 

AG²=AB²+BG²          ( định lí pytago)

⇒AG=√5²+4² = √41 (cm)

d) Xét ΔACD có: 

AD//MN ( cùng ⊥ BC )

M là trung điểm của CD 

⇒N là trung điểm của AC

Lại có DG là đường trung tuyến ( G là trọng tâm )             1

Mà N là trung điểm của AC 

⇒ DC là đường trung tuyến                                                2

từ 1 và 2 ⇒ 3 điểm D; G; N thẳng hàng