Đáp án:

 Bạn tham khảo nhé!!!

Giải thích các bước giải:

a) Vì E là điểm đối xứng với M qua D => D là trung điểm của ME.

Xét tam giác ABC ta có:

M và D lần lượt là trung điểm của BC và AB

=> DM là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}DM//AC\\DM = \frac{1}{2}AC\end{array} \right..\)  (tính chất đường trung bình).

Mà \(AC \bot AB\)

\( \Rightarrow DM \bot AB\) (từ vuông góc đến song song).

\( \Rightarrow DM \bot AB = \left\{ D \right\},\,\,D\) là trung điểm của EM

\( \Rightarrow E\) đối xứng với \(M\) qua \(AB.\) (đpcm)

b) Ta có: \(DM = DE = \frac{1}{2}AC \Rightarrow EM = 2DM = AC\)

Lại có: \(DM//AC\,\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow AEMC\) là hình bình hành (dhnb).

Xét tứ giác AEBM ta có:

\(AB \bot EM = \left\{ D \right\}\) và D là trung điểm của \(AB,\,\,EM\)

\( \Rightarrow AEBM\) là hình thoi. (dhnb)

c) Ta có:\(BC = 4cm \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC = 2cm.\)

=> Chu vi hình thoi AEBM là: \(4.2 = 8\,\,cm.\)

d) Tứ giác AEBM là hình vuông \( \Leftrightarrow \angle EAM = {90^0} = 2\angle BAM \Rightarrow \angle BAM = {45^0}\)

Hay AM là phân giác của góc ABC.

Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC.

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.