Ta có:

$B=3/4 + 8/9 + 15/16 + .... + 2499/2500$

$⇔B= (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + .... + (1 - 1/2550)$

$⇔B= (1- 1/2^2) + (1-1/3^2) + (1 - 1/4^2) + .... + (1 - 1/50^2)$

 $B$ có : $(50-2):1+1=49$ số số hạng

 $⇔B = (1.49) - ( 1/2^2+ 1/3^2 + 1/4^2+ ......+ 1/50^2)$

$⇔ B= 49 - ( 1/2^2+ 1/3^2 + 1/4^2+.....+ 1/50^2)$

$⇒ B < 49$    ($1$)

 Lại có: $1/2^2 < 1/1.2$

            $1/3^2 < 1/2.3$

            $1/4^2 < 1/3.4$

              .......................

              $1/50^2 < 1 / 49.50$

$⇒ B > 49 - ( 1/1.2+ 1/2.3 +  1/2.4+ ..... + 1/49.50)$   (Số trừ càng bé thì hiệu càng lớn)

$⇔ B > 49 - (1 - 1/49.50)$

$⇔ B > 48 + 1/49.50$

$⇒ B > 48$    ($2$)

 Kết hợp ($1$);($2$) $⇒$ $48<B<49$

$⇒$ $B$ không phải là số nguyên

  Vậy $B$ không phải là số nguyên($đpcm$)

Đáp án: B ko phải là số nguyên

 

Giải thích các bước giải:

 Giải => B = 2² - 1 / 2² + 3² - 1 / 3² + 4² - 1 / 4² + .... + 50² - 1 / 50²

               = 49 - ( 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/50² )

              Mà 0 < ( 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/50² ) < 1 ∉z

             Vậy B ko phải là số nguyên

( Lưu ý : / ko phải là chia là là phần )