Giải thích các bước giải:

$D$ là trung điểm của $AC$ ⇒$ AD = CD$

a)  Xét $ΔADB$ và $ΔCDM$ có:

$AD = CD$;$ DB = DM $(gt); $\widehat{ADB}$ = $\widehat{CDM}$ (đối đỉnh)

⇒ $ΔADB = ΔCDM$ (c.g.c) ⇒ $AB = CM$ và $\widehat{BAC}$ = $\widehat{MCA}$ (đpcm)

b)  Xét $ΔABC$ và $ΔCMA$ có: 

$\widehat{A1}$ = $\widehat{C1}$ (câu a); $AB = CM$; $AC$ chung

⇒ $ΔABC = ΔCMA$ (c.g.c) ⇒ $\widehat{A2}$ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)

c) $I$ là trung điểm của $AB$, $D$ là trung điểm của $AC$ 

⇒ $ID$ là đường trung bình của $ΔABC$ ⇒ $ID ║ BC$

$K$ là trung điểm của $CM, D$ là trung điểm của $AC$

⇒ $KD$ là đường trung bình của $ΔACM$ ⇒ $KD ║ AM$

mà $AM ║ BC$ ⇒ $ID ║ KD$ ⇒ $K, D, I$ thẳng hàng (đpcm)