a.Xét tg ABC vuông tại B có

   AC²=AB²+BC²(pytago)

   AC²=5²+12²

   AC²=169

   AC=13

b.Xét tg ABE và tg DBE có

  BE chung

  ∠ABE=∠EBD(90độ)

  AB=BD(gt)

⇒tg ABE = tg DBE (1)

⇒AE=ED

⇒tam giác EAD cân

c.Xét tg ABC và tg DBC có

AC=DC

ABC=BDC

BC chung

⇒tg ABC = tg DBC (2)

⇒∠ACB=∠DCB

⇒CB là pg ACB

Từ (1) và (2)

⇒KED=EDB

   BAK=KAC

⇒DE là pg KDB 

   AK là pg BAC

⇒E là trọng tâm tg ABC

mà CB là trung tuyến 

⇒AK là trung tuyến DC

⇒K là trung điểm DC

d.hơi khó,mình kh biết

Chúc bạn làm bài tốt! + xin fb bạn

a.Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC 

$⇒AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13cm$

b.Xét ΔAEB và ΔCEB có :

$BE : chung$

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}=90^o$

$AB=AD$

$⇒ΔAEB=ΔCEB(c.g.c)$

$⇒\widehat{BAB}=\widehat{EDB} ( 2 góc tương ứng )$

⇒ΔAED cân tại E

c.Ta có :

$BE=4cm$

$BC=12cm$

$⇒BE=1/3.BC$

⇒E là trọng tâm của ΔACD

⇒AE là đg trung tuyến ứng với CD

⇒K là trung điểm của CD

d.ta có :

$AB<EA$

$ED>BD$

Mà $AD=BA+BD$

$AE=ED (ΔAEB=ΔCEB)$

$⇒2AE>AD(*)$

Lại có :

$EK=\dfrac{1}{2}.EA$

$⇔2AE=4EK$

$(*)⇒4EK>AD$