Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD sao cho góc MCN=45∘ . Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CM và CN với BD. a) Chứng minh tứ giá
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD sao cho góc MCN=45∘ . Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CM và CN với BD. a) Chứng minh tứ giác DCEN nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh CH vuông góc với MN tại I. c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆DIB
Lời giải 1 :
Ta có ⇒ Bốn điểm D, C, E, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DCEN nội tiếp.
a)Tứ giác DCEN nội tiếp (cmt) mà (gt)
hay
Tương tự ta chứng minh được tứ giác BCFM nội tiếp ( )
hay mà MF và NE giao nhau tại H nên H là trực tâm ∆CMN.
⇒ CH là đường cao hay
b) Ta có tứ giác MEFN nội tiếp (
( cùng bù với )
Lại có tứ giác BCFM nội tiếp (cmt)
( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) CMI^=CMB^
Do đó ∆CBM=∆CIM ( cạnh huyền – góc nhọn)
mà tại I (cmt) nên MN là tiếp tuyến của đườn tròn ngoại tiếp ∆DIB có tâm C và bán kính bằng a.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247